職　　稱：退休榮譽講座教授

E-mail：yjlee@nuk.edu.tw；yuhjialee@gmail.com

最高學歷：美國紐約州立大學（水牛城分校）數學博士

專　　長：機率、泛函分析、微分方程

 

 

 

 

研究簡介：

1. 1979~1985年間主要從事無限維空間上的微積分與Path integral的研究，這方面的研究始於由L. Gross所建立的abstract Wiener space與其後續的Potential Theory on Hilbert space，其工作引響所及除了無窮變數函數的微分（Gross的H-differentiation）與積分（Path integral）及基本理論訊速發展外，無窮變數的維分方程的研究也狂熱的被重視，這段時間我的工作主要是研究高階無窮變數微分方程的解的存在性、唯一性與正則性。主要貢獻是引入Fourier-Wiener變換的方法。
2. 1985-1998年間開始從事無窮維廣義函數論的研究，也就是白噪音分析（white noise analysis）又稱為Hida Calculus，由T. Hida在1975年首創，該理論己被廣泛地應用在許多領域，如量子機率論、量子場論、隨機分析、隨機微分方程等。我的研究主要是引進Schartz的方法重新建構Hida Calculus及其應運用，我的方法與Hida的不同可由以下white noise 的定義看出來：

• Hida定義其中S^-1為S變換的反變換，當為試函數時
• 本人則定義為以下線性泛函：

　　　其中µ表無限維空間上的Gauss測度。

　　　重要貢獻有

　　　(a) 證明無限維空間的Hida試泛涵（test functionals）具有解析修正（analytic version）。此成果為無限維空間的Hida Calculus的

　　　     基本結果之一，並使Hida Calculus的研究基礎得以建立。

　　　(b) 推廣Riesz表現定理與Weierstrass定理至無窮維空間。

　　　(c) 推廣Heisenberg Uncertainty至無窮維空間。

　　3. 1999年開始研究Non-Gaussian white noise analysis，這方面的研究主要與本系施信宏教授合作，詳情請見施教授研究工作說明。