研究所課程簡介
必修課程 數學領域 機率與統計領域 組合數學領域 科學計算領域 數據科學領域
必修課程 top
| 課程名稱 | 課程簡介 |
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書報討論(一)、(二)
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本課程將邀請各領域的專家學者來演講。藉由聆聽演講，讓研究生吸收不同領域的知識，以助學術內涵的提升。
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數學領域 top
| 課程名稱 | 課程簡介 |
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偏微分方程
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偏微分方程在自然與科學領域中皆有許多應用, 如生物、物理、化學、幾何與財務等。而在這門課將介紹一些基本的方程式，如波方程式、拋物方程式與橢圓方程式等等。並教授常用的方法與技巧來解題。
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偏微分方程專題(一)、(二)
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偏微分方程在自然與科學領域中皆有許多應用, 如生物、物理、化學、幾何與財務等。而在這門課將介紹以變異法探討有關非線性橢圓方程式解的存在性與唯一性之相關問題為主。
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數學論文寫作
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此課程主要的目標在訓練學生如何避免抄襲，把自己所理解的數學 (an idea, a concept, an argument or a definition)以英文清楚地敘述出來。除了講述一些基本的在寫作上該做的與不該做的，及英文寫作上的基本原則外，也訓練學生如何變化句型，如何從別人的文章學習但不抄襲，如何利用工具(e.g. thesaurus)讓自己的寫做多元化。如何把自己想要敘述的東西寫的清楚寫的更好。
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數學導論(一)、(二)
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本課程的主旨是對數學各個主要領域作整體的綜覽，期能對於每個領域的重要概念有最初步的認識。內容包括線性代數，微積分，向量微積分，實變函數論，複變函數論，拓樸學，幾何學，數論，集合論，代數，離散數學，統計等。
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廣義函數論
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自Dirac引入δ函數開始，廣義函數論便開始發展。首先數學家發現δ函數不是一般的函數而是一種廣義函數，也有數學家定義δ函數為作用在試函數空間的線性泛函δ:ψ→ψ(0)，如今吾人皆知δ函數實際上是測度。本課程中吾人將有系統的討論廣義函數論，以Schwartz的廣義函數論討論其建構方法、計算規則與應用。
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機率與統計領域 top
| 課程名稱 | 課程簡介 |
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偏微分方程
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偏微分方程在自然與科學領域中皆有許多應用, 如生物、物理、化學、幾何與財務等。
而在這門課將介紹一些基本的方程式，如波方程式、拋物方程式與橢圓方程式等等。並教授常用的方法與技巧來解題。
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數學論文寫作
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此課程主要的目標在訓練學生如何避免抄襲，把自己所理解的數學 (an idea, a concept, an argument or a definition) 以英文清楚地敘述出來。除了講述一些基本的在寫作上該做的與不該做的，及英文寫作上的基本原則外，也訓練學生如何變化句型，如何從別人的文章學習但不抄襲，如何利用工具(e.g. thesaurus)讓自己的寫做多元化。如何把自己想要敘述的東西寫的清楚寫的更好。
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財務工程
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本課程主要介紹如何以隨機微積分計算財務上衍生性商品定價與避險的相關問題。首先將以二元樹模型引入無套利理論及衍生性商品定價的原則，接著在Black-Scholes模型下，介紹如何以隨機微積分計算衍生性商品的價格與避險投資組合的避險部位，希望學生在修完本課程後，能熟悉衍生性商品定價與避險的原則與其計算方法。
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財務工程專題(一)
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本課程主要透過研讀財務工程方面的相關論文，讓學生了解現今文獻上在衍生性金融商品定價與避險研究上的最新發展，並與實務結合，將理論上的方法應用到實際資料上，深入探討各個方法的有效性與實用性。
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數學導論(一)、(二)
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本課程的主旨是對數學各個主要領域作整體的綜覽，期能對於每個領域的重要概念有最初步的認識。內容包括線性代數，微積分，向量微積分，實變函數論，複變函數論，拓樸學，幾何學，數論，集合論，代數，離散數學，統計等。
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隨機過程
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本課程吾人計畫講解基本的隨機過程(stochastic processes)使學生了解數學模型除了確立(deterministic)模型外，也有不確立的數學模型或稱為隨機模型的存在。本課旨在(1)介紹基本的隨機過程做為建構隨機模型的基礎，(2)了解隨機過程的型態與性質，(3)使學生具備應用隨機過程建構簡易數學模型如人口成長模型或排隊模型之能力。
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泛函分析
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泛函(functionals)原意是函數的函數(function of function)的意思，應用科學中的數學模式經常可以用泛函來表示，如微分方程積分方程的解與算子半群…等等皆可視為泛函。其應用範圍甚廣，如微積分方程解的存在性與唯一性、聯立方程求解、近似理論、線性與非線性規劃、最佳化理論…等等，泛函分析皆扮演重要的角色。在本課中我們將討論泛函分析的基本定理(如定點定理、Hahn Banach定理、 Open mapping 與Closed graph定理…等等) 與應用使同學具備利用泛函分析的方法求解的能力。 |
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機率論
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機率論為利用數學分析探討“機會”或“隨機”的直覺概念的一門學科，在近代數學物理、賭局、經濟、股市、財務與統計學等方面被廣泛的應用。本課程旨在以實變函數為基礎介紹機率論的基本概念，如大數法則、中央極限定理、收斂的概念、期望值與條件期望值等，使學生具備機率基本理論及應用機率論至統計與相關問題之能力。
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組合數學領域 top
| 課程名稱 | 課程簡介 |
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數學論文寫作
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此課程主要的目標在訓練學生如何避免抄襲，把自己所理解的數學 (an idea, a concept, an argument or a definition) 以英文清楚地敘述出來。除了講述一些基本的在寫作上該做的與不該做的，及英文寫作上的基本原則外，也訓練學生如何變化句型，如何從別人的文章學習但不抄襲，如何利用工具(e.g. thesaurus)讓自己的寫做多元化。如何把自己想要敘述的東西寫的清楚寫的更好。
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計數組合(一)、(二)
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計數組合學主要在探討組合結構中元素個數的計算。本課程將介紹計數組合學的一些基本計數方法。內容包括形式冪級數、q-計數、整數分割、偏序集理論等。
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數學導論(一)、(二)
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本課程的主旨是對數學各個主要領域作整體的綜覽，期能對於每個領域的重要概念有最初步的認識。內容包括線性代數，微積分，向量微積分，實變函數論，複變函數論，拓樸學，幾何學，數論，集合論，代數，離散數學，統計等。
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代數組合學(一)、(二)
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代數組合學位於代數與組合的交會處，主要用組合學的觀點處理代數學的結果，亦也用代數的方法來處理組合的問題。課程以主題方式呈現，例如表現理論，對稱函數論，與各種抽象代數等。
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圖論
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圖論是計算機科學的重要科目，圖論的研究亦被應用到近代網路的設計，各類連接網路也藉由圖形模型來模擬。本課程中，我們會學習圖形的性質和結構以及重要理論，此外我們會討論圖論的發展並針對特定主題著手做研究。
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隨機圖論
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隨機圖是指由隨機過程產生的圖，在本課程中，我們會討論在隨機圖中某單調性質的門檻函數以及隨機圖的演化。此外，我們會討論如何利用機率方法得知圖的組合性質，例如：independent number、domination number、chromatic number、connectivity 等等。預期熟悉機率方法讓它成為口袋工具，以便將來應用到研究上。
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組合學專題(一)、(二)
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本課程主要是讓研究生認識組合數學的研究與發展，並且培養學生做研究的能力。課程中會介紹組合數學中的重要工具並且研究純組合數學的問題或其它領域當中的組合問題。
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科學計算領域 top
| 課程名稱 | 課程簡介 |
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生物數學
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課程主要在介紹基本生物數學模型。從常微分方程模型開始介紹單一物種的成長 (logistic growth model)，延伸到考慮兩個物種之互相作用 (predator-pray ＆ competition model)。再將物種之互相作用運用至反應方程上 (Reaction kinetics)。回到單一物種用偏微分方程加入考慮空間變數對物種的成長的影響 (traveling wave equation)，再延伸到考慮兩個物種之模型 (reaction-diffusion equation)。
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矩陣計算(一)、(二)
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矩陣計算在科學計算中是一個很重要的課題。在一般計算問題中，常會須要求線性系統 Ax=b 的解或求矩陣的特徵值和特徵向量。本課程主要分兩部分，分別介紹求解線性系統及求解特徵值及特徵向量。課程主要是介紹在電腦上是如何快速且穩定的解決這兩類的問題。
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數學論文寫作
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此課程主要的目標在訓練學生如何避免抄襲，把自己所理解的數學 (an idea, a concept, an argument or a definition) 以英文清楚地敘述出來。除了講述一些基本的在寫作上該做的與不該做的，及英文寫作上的基本原則外，也訓練學生如何變化句型，如何從別人的文章學習但不抄襲，如何利用工具(e.g. thesaurus)讓自己的寫做多元化。如何把自己想要敘述的東西寫的清楚寫的更好。
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生物數學專題(一)
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此課程主要在討論以常微分方程組所建立的生物數學模型。譬如描述藥物作用的反應的方程組，或者傳染疾病學上SIR模型的延伸。首先在建模前先必須對所討論問題的生物背景稍有理解，才能對背後控制的機能做模擬。然後做計算，分析數值結果，再透過 non-dimesionalisation，加以做漸近理論的分析，與計算結果比較，討論參數及結果所代表生物上的意義。如何再將此模型做適當的延伸。是否可將此模型做適當的延伸。
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生物數學專題(二)
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此課程主要在討論以偏微分方程組所建立的生物數學模型。譬如腫瘤成長，及pattern 的形成。以現有模型為主做討論。首先在建模前先必須對所討論問題的生物背景稍有理解，瞭解此模形所模擬的機能。這些通常會包括 mass conservation，除此在是腫瘤成長的問題上更要考慮其它物理律 (force balance & constitutive laws) 。再討論此偏微分方程組計算上的問題，討論所運用方法的穩定性。 討論參數及計算結果所代表生物上的意義。 如何再將此模型做適當的延伸。
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漸進理論與擾動方法
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課程主要在介紹漸進（asymptotics) 的概念及其應用特別是在擾動方法上。已常微分方程為主來討論 regular 及 singular 擾動方法的運用。討論 boundary layer problem 的處理方法及其解題所需的matching principles (intermediate matching 及 Van Dyke matching principle), 多重時間 (multiple timescales) 問題的處理方法及 WKB方法處理的問題。
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數學導論(一)、(二)
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本課程的主旨是對數學各個主要領域作整體的綜覽，期能對於每個領域的重要概念有最初步的認識。內容包括線性代數，微積分，向量微積分，實變函數論，複變函數論，拓樸學，幾何學，數論，集合論，代數，離散數學，統計等。
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數理神經科學導論
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本課程為微分方程和數值計算等基礎課程在生物領域的應用.介紹如何利用和發展微分方程和數值計算等理論或工具來研究生物神經系統(包括記憶，視覺，聽覺等等)運作機制的基本原理。
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計算動態系統(一)、(二)
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本課程將邀請各領域的專家學者來演講。藉由聆聽演講，讓研究生吸收不同領域的知識，以助學術內涵的提升。
動態系統以微分方程或疊代過程做為模型來描述系統隨時間演化的過程.模型中的參數對其系統行為的劇烈改變扮演著關鍵的角色.計算動態系統即利用計算方法來研究複雜模型裡參數對動態行為的影響。 |
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偏微分方程專題(一)、(二)
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偏微分方程在自然與科學領域中皆有許多應用, 如生物、物理、化學、幾何與財務等。而在這門課將介紹以變異法探討有關非線性橢圓方程式解的存在性與唯一性之相關問題為主 |
數據科學領域 top
| 課程名稱 | 課程簡介 |
| 最佳化理論與方法 | |
| 大型矩陣計算 | |
| 數據科學實務 | 本課程主要訓練學生應用所學習到的數據分析方法，進行完整的數據分析與結果呈現。採用的訓練流程如下：在學期初時每一位修課學生須就其所鑽研主題中的資料特性、文獻回顧、目前研究進度、與擬採用分析方法之合理性進行第一次報告；接著透過綜合討論，確認修課學生充分了解其研究主題之資料分析流程與分析方法後，於期中時再就其資料前處理效果與合理性、分析方法成效評估、及可能的推廣方向進行第二次報告；再經由綜合討論確認修課學生的研究成果評估、與研究成果視覺化呈現方式後，於期末時評估每一位修課學生分析成果之廣度與深度、與視覺化呈現之市場接受度，並以舉辦期末成果展方式呈現學生作品。 |
| 非線性優化 | 非線性優化主要是要利用數值方法求解一個極值問題，其中這極值問題的能量函數為非線性函數。這門課會介紹現有數值方法解非線性優化的問題，包括 Line search methods, Trust-region methods, CG method, and BFGS method。除此之外這門課也會介紹一些優化的基本理論，包括 First-(Second-)order optimality conditions, Dual problem, and KKT condition等。 |
| 訊號處理 | 本課程主要講授訊號處理的一些基本構想並提供關於 "數位訊號處理" 和 "訊號與系統" 等課程之數學理論基礎與應用，內容包括一些相關數學與訊號概念的介紹、傅立葉級數、傅立葉轉換、壓縮採樣和離散傅立葉轉換等。 |
| 數據建模 | |
| Python程式設計 | 課程為沒有程式設計基礎的學生設計並以單元式進行介紹，從最初階安裝入門逐步講解 Python 語法的基礎知識，各單元皆以範例程式進行說明並搭配習題演練，希望透過這門課的介紹讓學生對 Python 能初步的認識並具備程式撰寫的能力。 |
| 大數據探勘 | 本課程主要介紹大數據分析之演進與發展，並著重於相關大數據資料分析之基本概念、原理、方法與技術之建構，以期可應用於各類實務資料分析。 |
| 統計學習 | 介紹統計分析與機器學習相關技法並比較兩者間共同與相異之處，使學生能夠熟稔數據分析之兩主要工具，並應用於實務問題上。 |
| 巨量資料技術與分析應用 | 本課程內容整合巨量資料技術、軟硬體發展和開放資料之相關知識，及數據分析方法與原理之推展與運用 ，以期學習者能有效整合巨量資料工具與分析方法於實際問題討論為主。 |